Оказалось, что очень просто! Нужно всего лишь сохранить одну ветку реестра, а после переустановки залить ее снова в реест.
[HKEY_CURRENT_USER\SOFTWARE\Microsoft\Office\16.0\Outlook\Profiles\Outlook]
Есть два нюанса:
- Пароли на учетки e-mail таки придется ввести руками (они не хранятся в реестре в явном виде).
- Если первая версия офиса или вторая отличается, то нужно исправить цифру, выделенную жирным. 16.0 – это для Office 2016.